Question

【題目】解答題
（1）在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為 、 、 ，求這個(gè)三角形的面積． 如圖1，某同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1的網(wǎng)格，再在網(wǎng)格中畫(huà)出邊長(zhǎng)符合要求的格點(diǎn)三角形ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），這樣不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能就算出它的面積．
請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上 ．
（2）思維拓展： 已知△ABC三邊的長(zhǎng)分別為 a（a＞0），求這個(gè)三角形的面積．
我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．如圖2，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是a，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．
（3）類比創(chuàng)新： 若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為 （m＞0，n＞0，且m≠n），求出這個(gè)三角形的面積．
如圖3，網(wǎng)格中每個(gè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬都是m，n，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，用網(wǎng)格計(jì)算這個(gè)三角形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：△ABC的面積=2×4﹣ ×1×2﹣ ×1×4﹣ ×1×3=3.5， 故答案為：3.5
（2）解：如圖2，△ABC的面積=3a×4a﹣ ×3a×2a﹣ ×a×4a﹣ ×2a×2a=5a2

（3）解：如圖3，△ABC的面積=4m×4n﹣ ×m×4n﹣ ×3m×n﹣ ×4m×3n=6.5mn．

【解析】（1）根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)勾股定理在網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積公式求出它的面積；（3）根據(jù)勾股定理在網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積公式求出它的面積．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用勾股定理的概念，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．