Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝2x2＋4x－6．

(1)將其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；

(2)寫出開口方向，對稱軸方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)求圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(4)畫出函數(shù)圖象；

(5)說明其圖象與拋物線y＝x2的關(guān)系；

(6)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x增大而減小；

(7)當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0，y＝0，y＜0；

(8)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y有最值?其最值是多少?

(9)當(dāng)y取何值時(shí)，－4＜x＜0；

(10)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形面積．

Answer 1

【答案】(1)y＝2(x＋1)2－8；

(2)開口向上，直線x＝－1，頂點(diǎn)(－1，－8)；

(3)與x軸交點(diǎn)(－3，0)(1，0)，與y軸交點(diǎn)(0，－6)；

(4)圖略；

(5)將拋物線y＝x2向左平移1個(gè)單位，向下平移8個(gè)單位；然后圖像上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到y＝2x2＋4x－6的圖象；

(6)x≤－1；

(7)當(dāng)x＜－3或x＞1時(shí)，y＞0；當(dāng)x＝－3或x＝1時(shí)，y＝0；

當(dāng)－3＜x＜1時(shí)，y＜0；

(8)x＝－1時(shí)，y最小值＝－8；

(9)－8≤y＜10；

(10)S△＝12．

【解析】試題分析：（1）將函數(shù)表達(dá)式配方成頂點(diǎn)式形式，先將二次項(xiàng)、一次項(xiàng)分別提取a，然后加上，再減去 即可得到y＝2(x＋1)2－8.（2）由a值的正負(fù)，或圖像可判斷開口方向。頂點(diǎn)式可看出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（3）分別讓x=0,y=0可分別求出圖像與y軸的坐標(biāo)，和x軸的坐標(biāo).（4）可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，圖像與x、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，簡略畫出函數(shù)圖像.（5）將拋物線y＝x2經(jīng)過一定的平移可得到y＝2(x＋1)2－8.（6）根據(jù)函數(shù)圖像可判斷函數(shù)的增減性，最值以及x的取值與y.

試題解析：（1）通過配方法可以將y＝2x2＋4x－6配方成y＝2(x＋1)2－8.

（2）由圖像可以看出開口向上，由頂點(diǎn)式得對稱軸為直線x＝－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－8)；

(3)當(dāng)y=0時(shí)求得與x軸交點(diǎn)(－3，0)(1，0)，可求得當(dāng)x=0時(shí)與y軸交點(diǎn)(0，－6)；

（4）如圖所示為拋物線圖像；（5）函數(shù)圖像與拋物線y＝x2的關(guān)系：觀察圖可知，是由拋物線y＝x2先向左平移一個(gè)單位，然后圖像上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，然后再向下平移八個(gè)單位得到的；（6）觀察圖，在對稱軸左邊，即x≤-1時(shí)，y隨x的增大而減小。（7）有圖得，x<-3或x>1時(shí)，y>0；當(dāng)x=-3或x=1時(shí)，y=0；當(dāng)-3<x<1時(shí)，y<0;（8）由圖得，當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值，y最小=-8；（9）當(dāng)x=-4時(shí)，y=10;當(dāng)x=0時(shí)，y=-8；所以，當(dāng)-8≤y≤10時(shí)，-4≤x≤0；（10）函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-3,0）、（1,0）、（0，-6），所以圍成的三角形面積S=（3+1）×6×=12.