如圖，點C，D在直線MN上，CA＝CB，DA＝DB，

求證：直線MN是線段AB的垂直平分線．

答案：
解析：

　　證明：在△CDA和△CDB中，

　　∵CA＝CB，DA＝DB，CD＝CD，

　　∴△CDA≌△CDB，

　　∴∠1＝∠2．

　　在△CAO和△CBO中，

　　∵CA＝CB，CO＝CO，∠1＝∠2，

　　∴△CAO≌△CBO，

　　∴OA＝OB，∠AOC＝∠BOC．

　　又∵∠AOC＋∠BOC＝180°

　　∴∠AOC＝∠BOC＝90°

　　∴直線MN是線段AB的垂直平分線．


提示：

證明直線MN是線段AB的垂直平分線，只要證明出OA＝OB，MN⊥AB即可，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)，證出OA＝OB，∠AOC＝∠BOC，再根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOC＝∠BOC＝90°．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，點B、D 在直線MN上．已知∠1=∠2，請你再添上一個條件，使AB∥CD成立．并說明理由．
（1）你所添的一個條件是：
EB∥FD或EB⊥MN或FD⊥MN（答案不唯一）
；
（2）說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南湖區(qū)二模）如圖．點A、B在直線MN上，AB=8cm，⊙A、⊙B的半徑均為1cm，⊙A以2cm/s的速度沿AB方向運動，與此同時，⊙B的半徑也在不斷增大，其半徑r（cm）與時間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為r=1+t（t≥0），則點A出發(fā)后
3秒、
11
3
秒、11秒、13
3秒、
11
3
秒、11秒、13
秒時兩圓相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點A、B在直線MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半徑均為1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右運動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（cm）與時間t（s）之間的關(guān)系式為r=1+t（t≥0），當(dāng)點A出發(fā)后
3秒、
11
3
秒、11秒、13
3秒、
11
3
秒、11秒、13
s兩圓相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點B，C分別在直線y=2x和直線y=kx上，A，D是x軸上兩點，若四邊形ABCD是長方形，且AB：AD=1：2，則k的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點A、B分別在直線CM、DN上，CM∥DN．
（1）如圖1，連接AB，則∠CAB+∠ABD=
180°
180°
；
（2）如圖2，點P1是直線CM、DN內(nèi)部的一個點，連接AP1、BP1．求證：∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=360°；
（3）如圖3，點P1、P2是直線CM、DN內(nèi)部的一個點，連接AP1、P1P2、P2B．試求∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度數(shù)；
（4）若按以上規(guī)律，猜想并直接寫出∠CAP1+∠AP1P2+…∠P5BD的度數(shù)（不必寫出過程）．

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