【題目】(1)如圖示,AB∥CD,且點E在射線AB與CD之間,請說明∠AEC=∠A+∠C的理由.
(2)現(xiàn)在如圖b示,仍有AB∥CD,但點E在AB與CD的上方,①請嘗試探索∠1,∠2,∠E三者的數(shù)量關(guān)系. ②請說明理由.
【答案】(1)證明見解析(2)∠1+∠2-∠E=180°
【解析】
試題(1)過點E作EF∥AB,由兩直線平行,內(nèi)錯角相等,得到∠A=∠1.
由平行的傳遞性得到EF // CD,再由平行線的性質(zhì)得到∠2=∠C,由角的和差即可得到結(jié)論;
(2)過點E作EF∥AB,類似可得到結(jié)論.
試題解析:解:(1)過點E作EF∥AB,∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
∵AB // CD(已知),∴EF // CD(平行的傳遞性),∴∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
∵∠AEC=∠1+∠2(圖上可知),∴∠AEC=∠A+∠C(等量代換) ;
(2)∠1+∠2-∠E=180°.理由如下:
過點E作EF∥AB,∴∠4+∠1=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).
∵AB // CD(已知),∴EF // CD(平行的傳遞性),∴∠FEC=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),即∠3+∠4=∠2,∴∠4=∠2-∠3(等式性質(zhì)),∴∠2-∠3+∠1=180°(等量代換),
即∠1+∠2-∠AEC=180°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E點為DF上的點,B為AC上的點,,,求證:DF∥AC.
證明:∵ (已知),∠1=∠3,∠2=∠4( ),
∴∠3=∠4(等量代換).
∴____________________( ).
∴∠C=∠ABD( ).
∵∠C=∠D( ),
∴∠D=__________( ).
∴AC∥DF( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年,某市政府的一項實事工程就是由政府投入1 000萬元資金,對城區(qū)4萬戶家庭的老式水龍頭和13升抽水馬桶進行免費改造,某社區(qū)為配合政府完成該項工作,對社區(qū)內(nèi)1 200戶家庭中的120戶進行了隨機抽樣調(diào)查,并匯總成下表:
改造情況 | 均不改造 | ||||||
改造水龍頭 | 改造馬桶 | ||||||
1個 | 2個 | 3個 | 4個 | 1個 | 2個 | ||
戶數(shù) | 20 | 31 | 28 | 21 | 12 | 69 | 2 |
(1)試估計該社區(qū)需要對水龍頭或馬桶進行改造的家庭共有___戶;
(2)改造后,一個水龍頭一年大概可節(jié)約5噸水,一個馬桶一年大約可節(jié)約15噸水,試估計該社區(qū)一年共可節(jié)約多少噸水?
(3)在抽樣的120戶家庭中,既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有多少戶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)對全校學(xué)生進行文明禮儀知識測試,為了解測試結(jié)果,隨機抽取部分學(xué)生的成績進行分析,將成績分為三個等級:不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖(不完整).
請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次測試,一共抽取了名學(xué)生;
(2)請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整;(注:扇形圖補百分比,條形圖補“優(yōu)秀”人數(shù)與高度);
(3)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績,該校學(xué)生有1200人,請你估計此次測試中,全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,B在x軸上,四邊形OACB為平行四邊形,且∠AOB=60°,反比例函數(shù)(k>0)在第一象限內(nèi)過點A,且與BC交于點F.(1)若OA=10,求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若F為BC的中點,且S△AOF=24,求OA長及點C坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過點F作EF∥OB交OA于點E(如圖2),若點P是直線EF上一個動點,連結(jié),PA,PO,問是否存在點P,使得以P,A,O三點構(gòu)成的三角形是直角三角形?若存在,請指出這樣的P點有幾個,并直接寫出其中二個P點坐標(biāo);若不存在,請說明了理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線MN交BC于點D.
(1)如果∠CAD=20°,求∠B的度數(shù);
(2)如果∠CAB=50°,求∠CAD的度數(shù);
(3)如果∠CAD:∠DAB=1:2,求∠CAB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級全體學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游,公園的門票為每人30元.現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案,甲方案:帶隊老師免費,學(xué)生按8折收費;乙方案:師生都按7.5折收費.
(1)若有n名學(xué)生,用含n的代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元?
(2)當(dāng)n=70時,采用哪種方案更優(yōu)惠?
(3)當(dāng)n=100時,采用哪種方案更優(yōu)惠?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案.
(1)第1個圖案中有______根小棒;第2個圖案中有__根小棒;第3個圖案中有__根小棒;
(2)第n個圖案中有多少根小棒?
(3)第25個圖案中有多少根小棒?
(4)是否存在某個符合上述規(guī)律的圖案,由2032根小棒擺成?如果有,指出是第幾個圖案;如果沒有,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC為矩形,點A,C分別在x軸和y軸上,連接AC,點B的坐標(biāo)為(8,6),∠CAO的平分線與y軸相交于點D,則點D的坐標(biāo)為_____.
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