Question

【題目】自從北京獲得2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)主辦權(quán)以來(lái)，某紀(jì)念章經(jīng)銷(xiāo)商預(yù)測(cè)印有“冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)”標(biāo)志的甲、乙兩種紀(jì)念章能夠暢銷(xiāo)，用16500元購(gòu)進(jìn)了甲種紀(jì)念章，用44000元購(gòu)進(jìn)了乙種紀(jì)念章，由于乙種紀(jì)念章的單價(jià)是甲種紀(jì)念章單價(jià)的4倍，實(shí)際購(gòu)得甲種紀(jì)念章的數(shù)量比乙種紀(jì)念章的數(shù)量多100個(gè)．

(l）求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念章的單價(jià)各多少元？

(2）如果要求每件商品在銷(xiāo)售時(shí)的利潤(rùn)為20%，那么甲、乙兩種紀(jì)念章每件的售價(jià)各是多少元？

(3）在（2）的條件下，如果甲種紀(jì)念章的進(jìn)價(jià)降低了，但售價(jià)保持不變，從而使銷(xiāo)售甲種紀(jì)念章的利潤(rùn)率至少提高了5%，那么此時(shí)每個(gè)甲種紀(jì)念章的進(jìn)價(jià)最多是多少元？

Answer 1

【答案】（1）55元和220元； （2）66元和264元；（3）52.8元

【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念章的單價(jià)；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和題意可以求得甲、乙兩種紀(jì)念章每件的售價(jià)；

（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式從而可以解答本題.

解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念章的單價(jià)為x元，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念章的單價(jià)為4x元.

由題意，得=100.解得x=55.經(jīng)檢驗(yàn)，x=55是所列方程的根.4x=220.

所以購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念章的單價(jià)分別為55元和220元.

（2）因?yàn)?5×20%=11，,220×20%=44，

所以55+11=66（元），220+44=264（元）.

所以甲、乙兩種紀(jì)念章的售價(jià)分別為66元和264元.

（3）設(shè)每個(gè)甲種紀(jì)念章的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意得x（1+25%）≤66，解得x≤52.8.

答：此時(shí)每個(gè)甲種紀(jì)念章的進(jìn)價(jià)最多是52.8元.