Question

【題目】如圖，圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形．沿圖中虛線把它分割成四塊完全相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．

(1)求圖②中陰影部分的面積．

(2)觀察圖②，發(fā)現(xiàn)三個(gè)代數(shù)式(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關(guān)系是 ．

(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值．

(4)觀察圖③，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式？

(5)試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示代數(shù)恒等式(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2.

Answer 1

【答案】(1)(m－n)2或(m＋n)2－4mn;(2) (m－n)＝(m＋n)－4mn;(3)±5;(4)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2;(5)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）可直接用正方形的面積公式得到;（2）熟練掌握完全平方公式，并掌握和與差的區(qū)別;（3）此題可參照第二題;（4）可利用各部分面積和=長(zhǎng)方形面積列出恒等式;（5）可參照第四題畫(huà)圖．

(1)(m－n)2或(m＋n)2－4mn.

（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；

(3)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy

＝(－6)2－4×2.75

＝36－11

＝25.

∴x－y＝±＝±5.

(4)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2.

(5)如解圖所示(答案不唯一)．