Question

（2013•玉林）工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8min時(shí)，材料溫度降為600℃．煅燒時(shí)溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．
（1）分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；
（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作．那么鍛造的操作時(shí)間有多長？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意，材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系；將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）把y=480代入y=

4800

x

中，進(jìn)一步求解可得答案．

解答：解：（1）停止加熱時(shí)，設(shè)y=

k

x

（k≠0），
由題意得600=

k

8

，
解得k=4800，
當(dāng)y=800時(shí)，

4800

x

=800
解得x=6，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，800）
材料加熱時(shí)，設(shè)y=ax+32（a≠0），
由題意得800=6a+32，
解得a=128，
∴材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=128x+32（0≤x≤6）．
∴停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

4800

x

（6＜x≤150）；

（2）把y=480代入y=

4800

x

，得x=10，
∵480=128x+32，解得x=3.5，
10-3.5=6.5分），
答：鍛造的操作時(shí)間6.5分鐘．

點(diǎn)評：考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．