Question

2．閱讀理解：把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式．
解法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）
解法二：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（m+n）（a+b）
觀察上述因式分解的過(guò)程，回答下列問(wèn)題：
（1）分解因式：m²x-3m+mnx-3n；
（2）已知：a，b，c為△ABC的三邊，且a³-a²b+5ac-5bc=0，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析 （1）首先將原式前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分組，進(jìn)而提取公因式分解因式即可得出答案；
（2）首先將原式前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分組，進(jìn)而提取公因式分解因式即可得出a，b關(guān)系，進(jìn)而得出△ABC的形狀．

解答 解：（1）m²x-3m+mnx-3n
=m（mx-3）+n（mx-3）
=（mx-3）（m+n）；

（2）∵a³-a²b+5ac-5bc=0，
∴a²（a-b）+5c（a-b）=0，
∴（a-b）（a²+5c）=0，
∵a，b，c為△ABC的三邊，∴a²+5c≠0，
∴a-b=0，∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分組分解法的應(yīng)用，正確將原式分組是解題關(guān)鍵．