Question

【題目】如圖，在中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且，連接BF．

證明：；

當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：

（1）由已知易證△AEF≌△DEC，由此可得CD=AF結(jié)合AF=BD，即可得到BD=CD；

（2）由AF=BD，AF∥BC易得四邊形AFBD是平行四邊形，因此只需添加條件AB=AC，結(jié)合BD=CD即可得到∠ADB=90°，從而可得此時(shí)四邊形AFBD是矩形.

試題解析：

（1）∵AF∥BC，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

∴∠AFE=∠DCE，AE=DE，

又∵∠AEF=∠DEC，

∴△AEF≌△DEC，

∴AF=CD，

又∵AF=BD，

∴BD=CD；

（2）在△ABC中，當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形，理由如下：

∵AF∥BC，AF=BD，

∴四邊形AFBD是平行四邊形，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴平行四邊形AFBD是矩形.