Question

和三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是(     )

A．三條角平分線的交點(diǎn)     B．三邊中線的交點(diǎn)

C．三邊上高所在直線的交點(diǎn)     D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

Answer 1

A【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．

【分析】題目要求到三邊距離相等，可兩兩分別思考，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得答案．

【解答】解：中線交點(diǎn)即三角形的重心，三角形重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，B錯(cuò)誤；

高的交點(diǎn)是三角形的垂心，到三邊的距離不相等，C錯(cuò)誤；

線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，D錯(cuò)誤；

∵角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，

∴要到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)，只能是三條角平分線的交點(diǎn)，A正確．

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中角平分線，重心，垂心，垂直平分線的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．