Question

我們知道簡便計(jì)算的好處，事實(shí)上，簡便計(jì)算在好多地方都存在，觀察下列等式：

15²=1×2×100+25=225，

25²=2×3×100+25=625，

35²=3×4×100+25=1225，

…

（1）根據(jù)上述格式反應(yīng)出的規(guī)律填空：95²=　 5　，

（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，請(qǐng)用一個(gè)含a的代數(shù)式表示其結(jié)果　 　，

（3）這種簡便計(jì)算也可以推廣應(yīng)用：

①個(gè)位數(shù)字是5的三位數(shù)的平方，請(qǐng)寫出195²的簡便計(jì)算過程及結(jié)果，

②十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)想成的算式，請(qǐng)寫出89×81的簡便計(jì)算過程和結(jié)果．

Answer 1

【考點(diǎn)】平方差公式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全平方公式．

【分析】（1）根據(jù)15²=1×2×100+25=225，25²=2×3×100+25=625，35²=3×4×100+25=1225，…，可得95²=9×10×100+25，據(jù)此解答即可．

（2）根據(jù)15²=1×2×100+25=225，25²=2×3×100+25=625，35²=3×4×100+25=1225，…，可得（a5）²=a×（a+1）×100+25，據(jù)此解答即可．

（3）①195²=前兩位數(shù)字×（前兩位數(shù)字+1）×100+25，據(jù)此解答即可．

②根據(jù)89×81=（80+9）×（80+1），求出89×81的結(jié)果是多少即可．

【解答】解：（1）∵15²=1×2×100+25=225，25²=2×3×100+25=625，35²=3×4×100+25=1225，…，

∴95²=9×10×100+25=9025．

 

（2）∵15²=1×2×100+25=225，25²=2×3×100+25=625，35²=3×4×100+25=1225，…，

∴（a5）²=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25．

 

（3）①195²=19×20×100+25=38025．

 

②89×81

=（80+9）×（80+1）

=80×80+80×（9+1）+9×1

=6400+800+9

=7209

故答案為：9025、100a（a+1）+25．

【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了平方差公式，要熟練掌握，應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；④對(duì)形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會(huì)比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡便．

（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．

（3）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整數(shù)）．

（4）此題還考查了合并同類項(xiàng)的方法，要熟練掌握．