Question

一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，它的高是．

（1）求圓錐的側(cè)面積和全面積；

（2）畫出圓錐的側(cè)面展開圖．

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）如圖所示：

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得母線及底面半徑的長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積和全面積公式即可求的結(jié)果；

（2）先根據(jù)扇形的面積公式求得扇形的圓心角，即可畫出圖形.

（1）如圖為圓錐的軸截面，SA、SB為母線，SO為高，AB為底面圓的直徑，所以

在Rt△SOB中，SB=，OB=SB·cos60°=4×=2，

∴S_側(cè)=2·OB··SB=2×2××4=8

S_全=S_側(cè)+S_底=8+·OB²=4+8=12（cm²）.

（2）設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n°，由題意得

，即，解得n=180，

所以圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示：

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，扇形的面積公式

點(diǎn)評(píng)：作圖能力是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)極為基礎(chǔ)的能力，是中考的熱點(diǎn)，一般以作圖題形式出現(xiàn)，難度不大，需熟練掌握.