Question

時鐘里，時針從5點整的位置起，順時針方向轉(zhuǎn)多少度時，分針與時針第一次重合？

Answer 1

分析：在開始時，從順時針方向看，時針在分針的“前方”，它們相差5×30°=150°．由于分針轉(zhuǎn)動速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于時針轉(zhuǎn)動速度（是它的12倍），因此，總有一刻，分針“追上”時針（即兩者重合）．具體追上的時刻決定于開始時，分針與時針的角度差及它們的速度比．

解答：解：在開始時，分針“落后”于時針150°．設(shè)分針與時針第一次重合時，時針轉(zhuǎn)動了α角，那么，分針轉(zhuǎn)動了（150°+α）．因為分針轉(zhuǎn)速是時針的12倍，
所以150°+α=12α，
a=

150°

11

=13

7°

11

．
即時鐘里，時針從5點整的位置起，順時針方向轉(zhuǎn)13

7

11

度時，分針與時針第一次重合．

點評：本題考查鐘表分針?biāo)�轉(zhuǎn)過的角度計算．說明鐘表里的分鐘與時針的轉(zhuǎn)動問題本質(zhì)上與行程問題中的兩人追及問題非常相似．行程問題中的距離相當(dāng)于這里的角度；行程問題中的速度相當(dāng)于這里時（分）針的轉(zhuǎn)動速度．