Question

已知函數(shù)y=x²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（2，2），B（5，2）．
（1）求b、c的值；
（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求S_△ABC的值．

Answer 1

分析：（1）由題意函數(shù)y=x²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（2，2），B（5，2），把點(diǎn)代入解析式求得b，c的值．
（2）由（1）求得的解析式，令y=0，解方程求出函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求出S_△ABC的值．

解答：解：（1）把A（2，2），B（5，2）分別代入y=x²+bx+c，
可得

4+2b+c=2 25+5b+c=2

，
解得

b=-7 c=12

；

（2）由b=-7，c=12，知y=x²-7x+12
令y=0，得x²-7x+12=0，
∴x=3或x=4，
∴C（3，0）或C（4，0）；

（3）∵A（2，2）B（5，2）
∴AB=|2-5|=3，且△ABC的AB邊上的高h(yuǎn)=2，
∴S_△ABC=

1

2

AB•h=

1

2

×3×2=3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)及一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，還考查了三角形的面積公式．