【題目】某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計），這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在5～50之間，每張薄板的成本價y1（單位：元）與它的邊長x（單位：cm）滿足關(guān)系式y1＝，每張薄板的出廠價y2（單位：元）由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成，其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長x成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．

薄板的邊長（cm）

20

30

出廠價（元/張）

50

70

（1）求一張薄板的出廠價y2與邊長x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知：利潤＝出廠價﹣成本價

①求一張薄板的利潤y與邊長x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)邊長為多少時，出廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）y2＝2x+10；（2）①一張薄板的利潤y與邊長x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣+2x+10；②當(dāng)邊長為25cm時，出廠一張薄板利潤最大，最大利潤為35元．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

（2）①y=y2-y1，將y2和y1的表達(dá)式代入，即可求出利潤y與邊長x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；②將①中的二次函數(shù)的一般式改寫成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

（1）根據(jù)題意，出廠價y2與邊長x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)y2＝kx+b

由表中數(shù)據(jù)可得：

解得：

∴y2＝2x+10；

（2）①由題意得，y＝y2﹣y1

＝（2x+10）﹣

＝﹣+2x+10

∴一張薄板的利潤y與邊長x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣+2x+10；

②y＝﹣+2x+10

＝

∵

∴當(dāng)x＝25時，y最大值＝35

又∵x＝25時，滿足5＜x＜50

∴當(dāng)邊長為25cm時，出廠一張薄板利潤最大，最大利潤為35元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC 的三個頂點的坐標(biāo)分別 A（-3，4）B（-5，2）C（-2，1）

（1）畫出 △ABC關(guān)于y 軸的對稱圖形 △A1B1C1；

（2）畫出將△ABC 繞原點 O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2 ；

（3）求（2）中線段 OA掃過的圖形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊中，點為邊上一動點，交于點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則與的數(shù)量關(guān)系是_____，的度數(shù)為______．

(2)拓展探究：如圖2，在中，，，點為邊上一動點，交于點，當(dāng)∠ADF=∠ACF=90°時，求的值．

(3)解決問題：如圖3，在中，，點為的延長線上一點，過點作交的延長線于點，直接寫出當(dāng)時的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)（，，為常數(shù)且）中的與的部分對應(yīng)值如下表：

－1

0

1

3

－1

3

5

3

給出了結(jié)論：

（1）二次函數(shù)有最大值，最大值為5；（2）；（3）時，的值隨值的增大而減��；（4）3是方程的一個根；（5）當(dāng)時，.則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1，x2，則x1+x2＜0；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大．正確的說法有_____．（把正確的答案的序號都填在橫線上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩相似三角形對應(yīng)高的比為，且大三角形的面積為，求小三角形的面積，又這兩三角形的周長差為，則它們的周長分別為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DF⊥AC于點F，交BA的延長線于點E．求證：

（1）BD＝CD；

（2）DE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價為每件40元

(1)設(shè)每件漲價x元，則每星期實際可賣出 件，每星期售出商品的利潤y為 元.x的取值范圍是 ；

(2)設(shè)每件降價m元，則每星期售出商品的利潤w為 元；

(3)在漲價的情況下，如何定價才能使每星期售出商品的利潤最大?最大利潤是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司從2014年開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

年 度

2013

2014

2015

2016

投入技改資金（萬元）

2.5

3

4

4.5

產(chǎn)品成本（萬元/件）

7.2

6

4.5

4

（1）請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；

（2）按照這種變化規(guī)律，若2017年已投入資金5萬元.

①預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2016年降低多少萬元？

②若打算在2017年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需要投入技改資金多少萬元？（結(jié)果精確到0.01萬元）.

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