Question

【題目】如圖，在ABCD中， 對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O. E、F是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩個(gè)不同點(diǎn)，當(dāng)E、F兩點(diǎn)滿(mǎn)足下列條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形( ).

A.AE＝CFB.DE＝BFC.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定定理即可作出判斷．

解：A、∵在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若AE=CF，則OE=OF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形；
B、若DE=BF，沒(méi)有條件能夠說(shuō)明四邊形DEBF是平行四邊形，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵在平行四邊形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
若∠ADE=∠CBF，則∠EDB=∠FBO，
∴DE∥BF，

則△DOE和△BOF中，，

∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項(xiàng)正確；
D、∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴DE∥BF，
在△DOE和△BOF中，，

∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項(xiàng)正確．
故選B．