【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)且與直線相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上．

求二次函數(shù)的解析式．

如果是線段上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍．

是否存在這樣的點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】：；；不存在點(diǎn)，使PO=AO=2．理由見解析.

【解析】

（1）先確定直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)三角形面積公式得到,然后利用的函數(shù)關(guān)系用x表示S即可；
（3）先利用勾股定理計(jì)算出BC，再利用面積法求出O點(diǎn)到BC的距離OD=2.4，則點(diǎn)P到O點(diǎn)的最短距離為2.4，所以不存在點(diǎn)P，使PO=AO=2．

直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，

把、、代入，

解得，

所以二次函數(shù)的解析式為；

；

不存在．理由如下：

作，如圖，

∵、，

∴，，

∴，

∴，

∴點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離為，

∴不存在點(diǎn)，使．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn)．連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF．則EF的最大值與最小值的差為（ ）

A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊿中，,點(diǎn)分別在 邊上，且, .

⑴.求證：⊿是等腰三角形；

⑵.當(dāng) 時(shí)，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時(shí)，大孔水面寬度米，頂點(diǎn)距水面米（即米），小孔頂點(diǎn)距水面米（即米）．當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時(shí)，借助圖中的直角坐標(biāo)系，則此時(shí)大孔的水面寬度長(zhǎng)為（ ）

A. 米 B. C. 米 D. 米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算:學(xué)習(xí)了分式運(yùn)算后，老師布置了這樣一道計(jì)算題：，甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別如下：

甲同學(xué)：

①

②

③

④

乙同學(xué)：

①

②

③

④

老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過程都有錯(cuò)誤.

請(qǐng)你從甲、乙兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過程，幫助他分析錯(cuò)因，并加以改正.

（1）我選擇________同學(xué)的解答過程進(jìn)行分析. （填“甲”或“乙”）

（2）該同學(xué)的解答從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤（填序號(hào)），錯(cuò)誤的原因是________；

（3）請(qǐng)寫出正確解答過程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(1)，點(diǎn)P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交直線AB于點(diǎn)Q，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R．

(1)試猜想線段AR與AQ的長(zhǎng)度之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．

(2)如圖(2)，如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運(yùn)動(dòng)到CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，問(1)中所得的結(jié)論還成立嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y1=x﹣m+1和y2= （n≠0）的圖象交于P，Q兩點(diǎn)．

（1）若y1的圖象過（n，0），且m+n=3，求y2的函數(shù)表達(dá)式：

（2）若P，Q關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．

①求m的值；

②當(dāng)x＞2時(shí)，對(duì)于滿足條件0＜n＜n0的一切n總有y1＞y2，求n0的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:

例1　等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).

例2　等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).

張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:

變式　等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù).

(1)請(qǐng)你解答以上的變式題.

(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x°,當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩地相距30千米，甲騎自行車從地出發(fā)前往地，乙在甲出發(fā)1小時(shí)后騎摩托車從地前往地，圖中的線段和線段分別反映了甲和乙所行使的路程（千米）與行使時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系。

請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息回答問題：

（1）乙騎摩托車的速度是每小時(shí)20 千米；
（2）兩人的相遇地點(diǎn)與B地之間的距離是 千米；

（3）求出甲所行使的路程（千米）與行使時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍。

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