Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.有一寬度為1，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的矩形（陰影部分）沿軸方向平移，與軸平行的一組對(duì)邊交拋物線于點(diǎn)和點(diǎn)，交直線于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)和都在線段上時(shí)，連接，如果，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在矩形的平移過程中，是否存在以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1），的坐標(biāo)是；（2）點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.

【解析】

（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求得b、c的值，結(jié)合拋物線解析式求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）作FG⊥AC于G，設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)（m，0），根據(jù)sin∠AMF=，列出方程即可解決問題．

（3））①當(dāng)MN是對(duì)角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)F（m，0），由QN=PM，列出方程即可解決問題．②當(dāng)MN為邊時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q（m，）則點(diǎn)P（m+1，），代入拋物線解析式，解方程即可．

（1）拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

將其代入，得，

解得，.

拋物線的解析式為.

點(diǎn)的坐標(biāo)是.

（2）作于，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，

則，，，

，

，

，

，

整理得到，

，

或（舍棄），

點(diǎn)坐標(biāo).

（3）①當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)在軸的右側(cè)，設(shè)點(diǎn)，

直線解析式為，

點(diǎn)，點(diǎn)，

，

，

解得或（舍棄），

此時(shí)，

當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，設(shè)點(diǎn).

.

解得或（舍棄），

此時(shí)；

②當(dāng)為邊時(shí)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，

，

，

解得.

點(diǎn)坐標(biāo)，

綜上所述，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.