Question

17．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AF=3BF，點(diǎn)P為對角線AC上一動點(diǎn)，則FP+EP的最小值是（　�。�

• A． $\sqrt{15}$
• B． $\sqrt{17}$
• C． 5
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先作點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M，連接FM，過點(diǎn)F作FN⊥CD于點(diǎn)N，由四邊形ABCD是正方形，可得M是CD的中點(diǎn)，PM是FP+EP的最小值，然后利用勾股定理求解即可求得答案．

解答 解：作點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M，連接FM，過點(diǎn)F作FN⊥CD于點(diǎn)N，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴M是CD的中點(diǎn)，PM是FP+EP的最小值，
∵正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AF=3BF，
∴BF=$\frac{1}{4}$AB=1，CM=CE=$\frac{1}{2}$BC=2，
∵四邊形BCNP是矩形，
∴FN=BC=4，CN=BF=1，
∴MN=CM-CN=1，
∴FM=$\sqrt{F{N}^{2}+M{N}^{2}}$=$\sqrt{17}$．
即FP+EP的最小值是：$\sqrt{17}$．
故選B．

點(diǎn)評 此題考查了最短路徑問題以及正方形的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確找到點(diǎn)P的位置是解此題的關(guān)鍵．