如圖所示，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn),直線與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，與拋物線交于、兩點(diǎn).

（1）求直線與拋物線的解析式.

（2）若拋物線在軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，求當(dāng)的面積最大時(shí)的值.

（3）若動(dòng)點(diǎn)保持（2）中的運(yùn)動(dòng)路線，問是否存在點(diǎn)，使得的面積等于面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.

（1）將點(diǎn)代入直線可得

所以直線的解析式為

當(dāng)時(shí),，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），

將三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線,可得

解得所以所求的拋物線為.       4分

（2）因的長是以定值，所以當(dāng)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，的面積最大，又該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí).    8分

（3）存在

把代入直線得,所以點(diǎn)

把代入拋物線得或,所以點(diǎn).

設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，其中

則得：

由即

解得或,舍去得,由此得

所以得點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為（1，3）.     

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)，點(diǎn)，如圖所示：拋物線經(jīng)過點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)（點(diǎn)除外），使仍然是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山西省九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐上，且點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)C(，0)，如圖所示：拋物線經(jīng)過點(diǎn)B。

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省九年級(jí)第二學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

三個(gè)全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，拋物線經(jīng)過梯形的頂點(diǎn)A、B、C、D，已知梯形的兩條底邊長分別為4，6，該拋物線解析式為________________

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省黃岡市初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)，點(diǎn)，如圖所示：拋物線經(jīng)過點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)（點(diǎn)除外），使仍然是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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