Question

【題目】圖形的折疊即圖形的翻折或者說(shuō)是對(duì)稱變換.這類問(wèn)題與生活緊密聯(lián)系，內(nèi)容豐富，解法靈活，具有開(kāi)放性，可以培養(yǎng)我們的動(dòng)手能力，空間想象能力和幾何變換的思想.在綜合與實(shí)踐課上，每個(gè)小組剪了一些如圖1所示的直角三角形紙片（，，），并將紙片中的各內(nèi)角進(jìn)行折疊操作：

（1）如圖2，“奮斗”小組將紙片中的進(jìn)行折疊，使直角邊落在斜邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)位置，折痕為，則的長(zhǎng)為______.

（2）如圖3，“勤奮”小組將中的進(jìn)行折疊，使點(diǎn)落在直角邊中點(diǎn)上，折痕為，則的長(zhǎng)為______.

（3）如圖4，“雄鷹”小組將紙片中的進(jìn)行折疊，使點(diǎn)落在直角邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，折痕為，求出的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）3；（2）；（3）長(zhǎng)為.

【解析】

（1）設(shè)CD為xcm，則BD=BC-CD=（8-x）cm，利用折疊的性質(zhì)表示出DE、BE，在Rt△BDE中，利用勾股定理得，得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解出即可.

（2）設(shè)BD為ycm，則CD=BC-BD=（8-y）cm. 利用折疊的性質(zhì)表示出DE、CE、DE,在Rt△CDE中，，得到一個(gè)關(guān)于y的方程，解出即可.

（3）在中，利用勾股定理求AB，進(jìn)而利用折疊的性質(zhì)求BE，CE，設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理得，

可得，解出即可.

解：（1）設(shè)CD為xcm，則BD=BC-CD=（8-x）cm.

∵紙片中的進(jìn)行折疊，使直角邊落在斜邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)位置

∴DE=CD=xcm,AE=AC=6cm,BE=AB-AE=10-6=4cm

∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得

解得x=3cm

（2）設(shè)BD為ycm，則CD=BC-BD=（8-y）cm.

∵中的進(jìn)行折疊，使點(diǎn)落在直角邊中點(diǎn)上，折痕為

∴DE=BD=ycm,CE= =6cm

∴在Rt△CDE中，利用勾股定理得

解得y=cm

（3）在中，

，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：，

∵，

∴，

設(shè)，則，，

在中，根據(jù)勾股定理得

，

即，

解得，

即長(zhǎng)為.