Question

已知一次函數(shù)y=k₁x-4與正比例函數(shù)y=k₂x的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，-1）
（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求這兩個(gè)函數(shù)的圖象與x軸圍成的三角形△OAB的面積；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△POB的面積是△OAB的面積的2倍？如果存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A（2，-1）代入一次函數(shù)y=k₁x-4與正比例函數(shù)y=k₂x中，求出k₁、k₂的值，即可得出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)直線y=

3

2

x-4，得出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

8

3

，0），求出OB的值，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案；
（3）根據(jù)三角形的面積公式得出S_△POB=

1

2

PO•OB=

4

3

PO，當(dāng)S_△POB=2S_△OAB時(shí)，求出PO=2，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=k₁x-4與正比例函數(shù)y=k₂x的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，-1），
∴-1=2k₁-4，-1=2k₂，
∴k₁=

3

2

，k₂=-

1

2

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=

3

2

x-4，正比例函數(shù)的解析式為y=-

1

2

x；

（2）∵直線y=

3

2

x-4，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（

8

3

，0），
∴OB=

8

3

，
∴S_△OAB=

1

2

×

8

3

×1=

4

3

；

（3）∵S_△POB=

1

2

PO•OB=

1

2

PO×

8

3

=

4

3

PO，
∴當(dāng)S_△POB=2S_△OAB時(shí)，

4

3

PO=2×

4

3

=

8

3

，
∴PO=2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P₁（0，2）或P₂（0，-2）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形的面積公式，關(guān)鍵是掌握 三角形的面積與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，注意結(jié)果有兩種情況．