Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為銳角），得，、、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、，、分別與軸、軸交于點(diǎn)、．

（1）求四邊形的面積；

（2）設(shè)，，用含的式子表示；

（3）設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)的值最小時(shí)，求的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）

【解析】

（1）連接OP，有△MNP是等腰直角三角形，證明，即可得到

故即為所求．

（2）由，，根據(jù)，=S四邊形OEPF-，即可求出S和m的關(guān)系式．

（3）通過(guò)圖象觀察當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為45°時(shí)，值最小，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）連接OP

∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)

∴△ABC是等腰直角三角形，且O是斜邊AB的中點(diǎn)

∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，有△MNP是等腰直角三角形

∴OM=OP，∠OME=∠OPF=45°

∵∠MOP=90°，∠EOF=90°

∴∠MOE=∠POF

∴

∴

∴

故答案為：2

（2）∵

∴

∵

∴

∴=S四邊形OEPF-=

故答案為：

（3）由圖可知當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為45°時(shí)，值最小

∵Q點(diǎn)是P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)

∵OP=2

設(shè)Q點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為a

∴2a2=4

∴a=

∴

故答案為：