【題目】(觀察發(fā)現(xiàn)):(1)如圖1,四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形,且點E在邊AB上,連接DE和BG,猜想線段DE與BG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.(只要求寫出結(jié)論,不必說出理由)
(深入探究):(2)如圖2,將圖1中正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度,其他條件與觀察發(fā)現(xiàn)中的條件相同,觀察發(fā)現(xiàn)中的結(jié)論是否還成立?請根據(jù)圖2加以說明.
(拓展應(yīng)用):(3)如圖3,直線l上有兩個動點A、B,直線l外有一點動點Q,連接QA,QB,以線段AB為邊在l的另一側(cè)作正方形ABCD,連接QD.隨著動點A、B的移動,線段QD的長也會發(fā)生變化,若QA,QB長分別為3,6保持不變,在變化過程中,線段QD的長是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)DE=BG,DE⊥BG;理由見解析;(2)成立,理由見解析;(3)QD存在最大值為12.
【解析】
觀察發(fā)現(xiàn):(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),由SAS證明△BAG≌△DAE,得出DE=BG,∠ABG=∠ADE,再由角的互余關(guān)系證出DE⊥BG即可;
深入探究:(2)同(1)證明△BAG≌△DAE,從而證明結(jié)論;
拓展應(yīng)用:(3)以OA為邊作正方形QAGF,連接QG、BG,則QG=OA=6,當(dāng)G、Q、B三點共線時,BG最長,此時BG=QG+QB=12,從而得出答案.
(1)DE=BG,DE⊥BG;理由如下:
延長DE交BG于H,如圖1所示:
∵四邊形ABCD、四邊形AEFG都是正方形,
∴AB=AD,AG=AE,∠EAD=∠BAG=90°,
在△BAG與△DAE中,
,
∴△BAG≌△DAE(SAS),
∴DE=BG,∠ABG=∠ADE,
∵∠AGB+∠ABG=90°,
∴∠AGB+∠ADE=90°,
∴∠DHG=90°,
∴DE⊥BG;
(2)(1)中的結(jié)論成立,即DE=BG,DE⊥BG;
理由如下:如圖2所示,
∵四邊形ABCD、四邊形AEFG都是正方形,
∴BA=AD,AG=AE,∠BAD=∠EAG=90°,
∴∠BAD+∠BAE=∠EAG+∠BAE,
即∠BAG=∠DAE,
在△BAG與△DAE中,
,
∴△BAG≌△DAE(SAS),
∴DE=BG,∠ABG=∠ADE
∵∠AMD+∠ADE=90°,∠AMD=∠BME,
∴∠BME+∠ABG=90°,
∴∠DNB=90°,
∴DE⊥BG;
(3)QD存在最大值;理由如下:
以QA為邊作正方形QAGF,連接QG、BG,如圖3所示:
則QG=QA=6,
由(2)可得:QD=BG,
當(dāng)G、Q、B三點共線時,BG最長,
此時BG=QG+QB=6+6=12,
即線段QD長的最大值為12.
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【題目】國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書所得稿費的納稅計算方法是:
①稿費不高于800元的不納稅;
②稿費高于800元,而低于4000元的應(yīng)繳納超過800元的那部分稿費的14%的稅;
③稿費為4000元或高于4000元的應(yīng)繳納全部稿費的11%的稅.
試根據(jù)上述納稅的計算方法作答:
(1)若王老師獲得的稿費為2400元,則應(yīng)納稅 元,若王老師獲得的稿費為4000元,則應(yīng)納稅 元;
(2)若王老師獲稿費后納稅420元,求這筆稿費是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 ,一幢居民樓OC臨近山坡AP,山坡AP的坡度為i=1:,小亮在距山坡坡腳A處測得樓頂C 的仰角為60°,當(dāng)從A 處沿坡面行走10米到達P處時,測得樓頂C的仰角剛好為 45°,點 O,A,B 在同一直線上,求該居民樓的高度.(結(jié)果保留整數(shù),≈1.73)
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【題目】已知拋物線y=x2+1(如圖所示).
(1)填空:拋物線的頂點坐標是( , ),對稱軸是 ;
(2)如圖1,已知y軸上一點A(0,2),點P在拋物線上,過點P作PB⊥x軸,垂足為B.若△PAB是等邊三角形,求點P的坐標;
(3)如圖,在第二問的基礎(chǔ)上,在拋物線上有一點C(x,y),連接AC、OC、BC、PC,當(dāng)△OAC的面積等于△BCP的面積時,求C的橫坐標.
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形).
(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位,畫出平移后得到的△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2,并直接寫出點B2、C2的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將平行四邊形ABCD折疊,使頂點D恰好落在AB邊上的點M處,折痕為AN,有以下四個結(jié)論①MN∥BC;②MN=AM;③四邊形MNCB是矩形;④四邊形MADN是菱形,以上結(jié)論中,你認為正確的有_____________(填序號).
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【題目】某草莓種植大戶,今年從草莓上市到銷售完需要20天,售價為15元/千克,成本y(元/千克)與第x天成一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)x=10時,y=7,當(dāng)x=15時,y=6.5.
(1)求成本y(元/千克)與第x天的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求第幾天每千克的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?(利潤=售價-成本)
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【題目】在2016年泉州市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是( 。
A. 平均數(shù)為160 B. 中位數(shù)為158 C. 眾數(shù)為158 D. 方差為20.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了促進學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開展了社團活動,分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(要求人人參與社團,每人只能選擇一項),為了解學(xué)生喜愛哪種社團活動,學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:
(1)此次共調(diào)查了多少人?
(2)求其它類社團在扇形統(tǒng)計圖中所占與圓心角的度數(shù);
(3)若該校有1500名學(xué)生,請估計喜歡文學(xué)類社團的學(xué)生有多少人?
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