Question

【題目】如圖甲，正方形和正方形共一頂點(diǎn)，且點(diǎn)在上.連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

（1）請(qǐng)猜想與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)不在上，其它條件不變，如圖乙．與是否還有上述關(guān)系？試說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）BG＝DE，BG⊥DE，理由見(jiàn)解析；（2）BG和DE還有上述關(guān)系：BG＝DE，BG⊥DE，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）由四邊形ABCD，CEFG都是正方形，得到CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，于是Rt△BCG≌Rt△DCE，得到BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得到∠DHG＝∠GCB＝90°，即BG⊥DE．
（2）BG和DE還有上述關(guān)系．證明的方法與（1）一樣．

（1）BG＝DE，BG⊥DE．

理由：∵四邊形ABCD，CEFG都是正方形，

∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，

∴△BCG≌△DCE（SAS），

∴BG＝DE，

∵△BCG≌△DCE，

∴∠CBG＝∠CDE，

而∠BGC＝∠DGH，

∴∠DHG＝∠GCB＝90°， 即BG⊥DE．

∴BG＝DE，BG⊥DE；

（2）BG和DE還有上述關(guān)系：BG＝DE，BG⊥DE．

∵四邊形ABCD，CEFG都是正方形，

∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°

∵∠BCG=∠BCD+∠DCG，∠DCE=∠GCE+∠DCG

∴∠BCG=∠DCE

∴△BCG≌△DCE（SAS），

∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，

又∵∠BKC＝∠DKH，

∴∠DHK=∠DCB=90° 即BG⊥DE．

∴BG＝DE，BG⊥DE．