Question

18、給出一個(gè)正方形，請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫，將它剖分為n個(gè)全等的小正方形．那么，通過實(shí)驗(yàn)與思考，你認(rèn)為這樣的自然數(shù)n可以取的所有值應(yīng)該是

4、16、64…4ⁿ

．

Answer 1

分析：由于正方形的邊長相等，面積等于邊長的平方，要實(shí)現(xiàn)將其剖分成n個(gè)正方形，自然數(shù)n應(yīng)該是4的倍數(shù)．

解答：解：（1）這樣的自然數(shù)n可以取的所有值應(yīng)該是4、16、64…4ⁿ作圖如下：
n=4
n=16
n=64
．
．
n=4ⁿ
∵一個(gè)大正方形均分一次只能分成4個(gè)正方形，第二次再分每個(gè)小正方形又可分為4個(gè)
∴每次變換一次后正方形的個(gè)數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，所以這樣的自然數(shù)n可以取的所有值應(yīng)該是4、16、64…4ⁿ．

點(diǎn)評(píng)：只需要每次均分一個(gè)小正方形，依次推出即可．