如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動圓與AC、CB分別相交于點(diǎn)P，Q，則線段PQ長度的最小值是
 
．
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)
專題：
分析：利用勾股定理的逆定理，由三角形的三邊長可得△ABC為Rt△，根據(jù)90°的圓周角所對的弦為直徑得出PQ為圓的直徑，又圓與AB相切，設(shè)切點(diǎn)為D，可知當(dāng)CD⊥AB時，根據(jù)點(diǎn)到直線的垂線段最短可得CD最短，此時PQ亦最小，由三角形ABC為直角三角形，根據(jù)直角三角形的三邊長，利用面積法即可求出CD的長，即為PQ的最小值．
解答：解：結(jié)合題意得，AB2=AC2+BC2，
∴△ABC為RT△，即∠C=90°，可知PQ為圓的直徑，
設(shè)圓與AB的切點(diǎn)為D，連接CD，
當(dāng)CD⊥AB，即CD是圓的直徑的時候，PQ長度最小，
則PQ的最小值是
3×4
5
=2.4．
故答案為：2.4．
點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理，勾股定理的逆定理，垂線段最短以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出PQ為圓的直徑，故當(dāng)CD是直徑時PQ最�。�
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個梯形的下底比上底多4cm，高是5cm，面積是45cm2，則該梯形的下底長為
 
cm．

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如圖，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過網(wǎng)，且落點(diǎn)恰好在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為
 
米．（已知網(wǎng)高為0.8米，擊球點(diǎn)到網(wǎng)的水平距離為3米）

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在2012年12月在重慶市經(jīng)濟(jì)信息中心、市宏觀經(jīng)濟(jì)研究院舉行年度經(jīng)濟(jì)藍(lán)皮書發(fā)布會中，預(yù)計(jì)2013年全市固定資產(chǎn)投資將首次突破萬億元大關(guān)，總投資將達(dá)12000億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為
 
億元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE，以下四個結(jié)論：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）
其中正確的有（　�。�
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=2x2平移后經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（2，3），求平移后的拋物線的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，下面給出四個等式：（1）AB2=2BC2，（2）AB2=4DE2，（3）DC2=2DE2，（4）AC2=4DE2，其中，正確的等式有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，則∠BOD=（　�。�
A、80°B、50°
C、40°D、20°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某文具店銷售一種進(jìn)價為每本10元的筆記本，為獲得高利潤，以不低于進(jìn)價進(jìn)行銷售，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y與銷售單價x之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)：y=-5x+150，物價部門規(guī)定這種筆記本每本的銷售單價不得高于18元．
（1）當(dāng)每月銷售量為70本時，獲得的利潤為多少元；
（2）該文具店這種筆記本每月獲得利潤為w元，求每月獲得的利潤w元與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為多少元？

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