如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動圓與AC、CB分別相交于點(diǎn)P,Q,則線段PQ長度的最小值是
 
考點(diǎn):切線的性質(zhì)
專題:
分析:利用勾股定理的逆定理,由三角形的三邊長可得△ABC為Rt△,根據(jù)90°的圓周角所對的弦為直徑得出PQ為圓的直徑,又圓與AB相切,設(shè)切點(diǎn)為D,可知當(dāng)CD⊥AB時,根據(jù)點(diǎn)到直線的垂線段最短可得CD最短,此時PQ亦最小,由三角形ABC為直角三角形,根據(jù)直角三角形的三邊長,利用面積法即可求出CD的長,即為PQ的最小值.
解答:解:結(jié)合題意得,AB2=AC2+BC2
∴△ABC為RT△,即∠C=90°,可知PQ為圓的直徑,
設(shè)圓與AB的切點(diǎn)為D,連接CD,
當(dāng)CD⊥AB,即CD是圓的直徑的時候,PQ長度最小,
則PQ的最小值是
3×4
5
=2.4.
故答案為:2.4.
點(diǎn)評:此題考查了圓周角定理,勾股定理的逆定理,垂線段最短以及切線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出PQ為圓的直徑,故當(dāng)CD是直徑時PQ最。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個梯形的下底比上底多4cm,高是5cm,面積是45cm2,則該梯形的下底長為
 
cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,小明在打網(wǎng)球時,要使球恰好能打過網(wǎng),且落點(diǎn)恰好在離網(wǎng)4米的位置上,則球拍擊球的高度h為
 
米.(已知網(wǎng)高為0.8米,擊球點(diǎn)到網(wǎng)的水平距離為3米)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在2012年12月在重慶市經(jīng)濟(jì)信息中心、市宏觀經(jīng)濟(jì)研究院舉行年度經(jīng)濟(jì)藍(lán)皮書發(fā)布會中,預(yù)計(jì)2013年全市固定資產(chǎn)投資將首次突破萬億元大關(guān),總投資將達(dá)12000億元,用科學(xué)記數(shù)法表示為
 
億元.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD,BE,以下四個結(jié)論:
①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2
其中正確的有( 。
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線y=2x2平移后經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(2,3),求平移后的拋物線的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn),下面給出四個等式:(1)AB2=2BC2,(2)AB2=4DE2,(3)DC2=2DE2,(4)AC2=4DE2,其中,正確的等式有( 。
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=40°,則∠BOD=( 。
A、80°B、50°
C、40°D、20°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某文具店銷售一種進(jìn)價為每本10元的筆記本,為獲得高利潤,以不低于進(jìn)價進(jìn)行銷售,結(jié)果發(fā)現(xiàn),每月銷售量y與銷售單價x之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù):y=-5x+150,物價部門規(guī)定這種筆記本每本的銷售單價不得高于18元.
(1)當(dāng)每月銷售量為70本時,獲得的利潤為多少元;
(2)該文具店這種筆記本每月獲得利潤為w元,求每月獲得的利潤w元與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤,最大利潤為多少元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案