如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為CB、BA上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為邊作等邊三角形ADE．

求證：

(1)

△ACD≌△CBF；

(2)

四邊形CDEF為平行四邊形．

答案：
解析：

(1)

證明：∵等邊△ABC，∴∠DCA=∠B=60°，且AC=BC，而DC=BF，∴有△ACD≌△CBF(SAS)

(2)

證明：連結(jié)BE，由等邊△ADE、△ABC，有∠α＋∠2=60°=∠β＋∠2，且AE=AD，AB=AC，

∴∠α=∠β，∴△AEB≌△ADC(SAS)

∴BE=DC=BF，且∠1=∠DCA=60°，∴得等邊△BEF，

∴EF=DC．又∵DE=AD=FC．∴四邊形CDEF為平行四邊形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖，△ABC為等邊三角形，P為三角形內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與△ACP′重合，若AP=3，則PP′=
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）求證：△ACD≌△CBF；
（2）點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上何處時(shí)，四邊形CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD與Q，PQ=4，PE=1
（1）求證∠BPQ=60°
（2）求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為CB、BA上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為一邊作等邊三角形ADE．
①△ACD與△CBF是全等三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．
②ED=FC嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC為等邊△，EC=ED，∠CED=120゜，P為BD的中點(diǎn)，求證：AE=2PE．

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同步練習(xí)冊(cè)答案