【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝x+1交y軸于點A1，點A2，A3，…，An在直線l上，點B1，B2，B3，…，Bn在x軸的正半軸上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn﹣1Bn依次均為等腰直角三角形，則點B1的坐標是_____；點Bn的坐標是_____．

【答案】(1，0) (2n﹣1，0)

【解析】

首先求得點A與A1的坐標，由△OA1B1是等腰直角三角形可求得B1(1，0)，繼而可得A2B1 =2，再由△A2B1B2是等腰直角三角形可求得B2(3，0)，B3(7，0)…，通過分析即可求得答案.

如圖，y＝x+1與x軸交于點A(-1，0)，與y軸交點A1(0，1)，

則OA=OA1=1，

∵△OA1B1是等腰直角三角形，

∴OB1=OA1=1，

∴B1(1，0)，

∴當x=1時，y=x+1=2，

∴A2B1 =2，

∵△A2B1B2是等腰直角三角形，

∴B1B2=B1A2=2，

∴B2(3，0)，

同理B3(7，0)…，

∵B1的橫坐標為1=21﹣1，

B2的橫坐標為3=22﹣1，

B3的橫坐標為7=23﹣1，

…

∴Bn的橫坐標為2n﹣1，

∴Bn(2n﹣1，0)，

故答案為：(1，0)；(2n﹣1，0)；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，點M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N.

（1）求證：OM = AN；

（2）若⊙O的半徑R = 3，PA = 9，求OM的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC

（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，當點E在AB上且點C和點D重合時，若點M、N分別是DB、EC的中點，則MN與EC的位置關系是　 　，MN與EC的數(shù)量關系是　 　

（2）探究：若把（1）小題中的△AED繞點A旋轉一定角度，如圖2所示，連接BD和EC，并連接DB、EC的中點M、N，則MN與EC的位置關系和數(shù)量關系仍然能成立嗎？若成立，請以逆時針旋轉45°得到的圖形（圖3）為例給予證明位置關系成立，以順時針旋轉45°得到的圖形（圖4）為例給予證明數(shù)量關系成立，若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三個頂點A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于點D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2﹣6ax+6（a≠0）與x軸交于點A（8，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點E（m，0）（0＜m＜8），過點E作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點P，過點P作PM⊥AB于點M．

（1）求出拋物線的函數(shù)表達式；

（2）設△PMN的面積為S1，△AEN的面積為S2，若S1：S2＝36：25，求m的值；

（3）如圖2，在（2）條件下，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE′，旋轉角為30°，連接E'A、E'B，在坐標平面內找一點Q，使△AOE′～△BOQ，并求出Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（a≠0）的圖象在第一象限交于A、B兩點，A點的坐標為（m，4），B點的坐標為（3，2），連接OA、OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C．若OC＝CA，

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）求△AOB的面積；

（3）在直線BD上是否存在一點E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于D，交BC于E（BE＞EC），過點D作⊙O的切線DF，交AB的延長線于F．

（1）求證：DF∥BC；

（2）連接OF，若tan∠BAC＝，BD＝，DF＝8，求OF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點A的坐標為（4，3），點D是邊OC上的一點，點E在直線OB上，連接DE、CE，則DE+CE的最小值為（　　）

A. 5B. +1C. 2D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】開口向下的拋物線y＝a（x+1）（x﹣4）與x軸的交點為A、B（A在B的左邊），與y軸交于點C．連接AC、BC．

（1）若△ABC是直角三角形（圖1），求二次函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，將拋物線沿y軸的負半軸向下平移k（k＞0）個單位，使平移后的拋物線與坐標軸只有兩個交點，求k的值；

（3）當點C坐標為（0，4）時（圖2），P、Q兩點同時從C點出發(fā)，點P沿折線COB運動到點B，點Q沿拋物線（在第一象限的部分）運動到點B，若P、Q兩點的運動速度相同，請問誰先到達點B？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：.6，）

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