Question

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；

（2）若，求證：是的平分線；

（3）在（2）的條件下，延長，交與點(diǎn)，若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）6

【解析】

根據(jù)直徑所對應(yīng)的圓周角是直角，同弧所對應(yīng)的圓周角相等得到，根據(jù)切線判定方法可得到答案；

先根據(jù)相似三角形的判定方法證，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得到答案；

先根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，證得，再證明，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可列出分式方程，可得到答案.

證明：（1）∵是的直徑，

∴，即．

又∵，

∴，

∴，

∴是的切線．

（2）∵，

∴，

∴，

∴．

又，

∴，即是的平分線．

（3）如圖，連結(jié)，延長DE、AB相交于點(diǎn)P，

∵，

∴，

又，（2）中已經(jīng)證明，

∴，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

∴

∴（相似三角形對應(yīng)邊成比例），

∵，

∴，

∵，

∴.