Question

肥胖問題已經(jīng)引起世界各國的關(guān)注．日前，國際流行的體重指數(shù)法（BMI）（Body Mass Index的縮寫）和最新的亞太地區(qū)肥胖指標(biāo)，即體重（千克）與身高（米）平方的比值，結(jié)果大于23即為超重，大于25即為肥胖，介于18．5至22.9（注：指大于或等于18.5，且小于22.9）之間屬于正常．
（1）甲身高2米，那么，他的體重在什么范圍內(nèi)才算正常？
（2）當(dāng)乙體重51.75千克時(shí)，其肥胖指標(biāo)為23，如果其身高不變，請(qǐng)你寫出乙的肥胖指標(biāo)y（千克/米²）與體重x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；并計(jì)算他的體重至少再增加多少千克以上就算肥胖了？
（3）小麗小學(xué)畢業(yè)時(shí)身高1.40米，現(xiàn)在身高1.60米，由于采用了健康的生活方式，小麗的肥胖指標(biāo)基本上都一直保持在20，請(qǐng)你在給出的坐標(biāo)系中畫出小麗這段時(shí)期體重w（千克）隨身高h(yuǎn)（米）變化情況的草圖，并求小麗在身高1.50米時(shí)的體重是多少千克？

Answer 1

分析：（1）設(shè)小明體重為x千克，根據(jù)肥胖指標(biāo)等于體重（千克）與身高（米）平方的比值，即可計(jì)算出肥胖指標(biāo)在18.5至22.9中間所對(duì)應(yīng)的體重；
（2）先根據(jù)肥胖指標(biāo)得到體重51.75千克時(shí)的身高，再由肥胖指標(biāo)等于體重（千克）與身高（米）平方的比值即可得到在其身高不變，他的肥胖指標(biāo)y（千克/米²）與體重x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；然后令y=25，計(jì)算對(duì)應(yīng)的體重，再減去51.75千克，即可得到他的體重再增加多少千克以上就算肥胖了；
（3）根據(jù)肥胖指標(biāo)等于體重（千克）與身高（米）平方的比值和小麗的肥胖指標(biāo)基本上都一直保持在20即可得到小麗這段時(shí)期體重w（千克）隨身高h(yuǎn)（米）變化函數(shù)關(guān)系式，并且根據(jù)1.4≤x≤1.6畫函數(shù)圖象．

解答：解：（1）設(shè)小明體重為x千克．
可得

x 22 ≥18.5 x 22 ＜22.9.

，
∴74≤x＜91.6，
即甲身高2米，他的體重在大于或等于74千克小于91.6千克什范圍內(nèi)才算正常．

（2）設(shè)乙身高為a米，得

51.75

a2

=23，
解得a=1.5（m）．
∴y=

x

1.52

=

4

9

x，
當(dāng)y=25時(shí)，x=

9

4

×25=56.25，
∵56.25-51.75=4.5（千克），
所以他的體重至少再增加4.5千克以上就算肥胖了．

（3）w=20h²，（1.4≤x≤1.6）
如圖，
當(dāng)h=1.50時(shí)，w=45（千克）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后給定自變量的值可求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；給定函數(shù)值可求出對(duì)應(yīng)的自變量的值．也考查了不等式的應(yīng)用．