Question

（2012•青島模擬）某中學(xué)為打造“書香校園”，計(jì)劃用不超過(guò)1900本科技類書籍和1610本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個(gè)．已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．
（1）符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái)；
（2）若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是700元，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是500元，試說(shuō)明哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)組建中型圖書角x個(gè)，則組建小型圖書角為（30-x）個(gè)．
根據(jù)不等關(guān)系：①科技類書籍不超過(guò)1900本；②人文類書籍不超過(guò)1610本．列不等式組，進(jìn)行求解；
（2）首先得出W與x之間的函數(shù)的關(guān)系，再利用一次函數(shù)的增減性得出x的值．

解答：解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個(gè)，則組建小型圖書角為（30-x）個(gè)．
由題意，得

80x+30(30-x)≤1900 50x+60(30-x)≤1610

，
解這個(gè)不等式組，得
19x≤20．
由于x只能取整數(shù)，
∴x的取值是19，20．
當(dāng)x=19時(shí)，30-x=11；
當(dāng)x=20時(shí)，30-x=10．
故有2組建方案：
方案一，組建中型圖書角19個(gè)，小型圖書角11個(gè)；
方案二，組建中型圖書角20個(gè)，小型圖書角10個(gè)．

（2）方法一：假設(shè)總費(fèi)用為w，
∴w=700x+500（30-x），
=200x+15000，
∵w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x取最小值19時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是200x+15000=200×19+15000=18800元．
∴組建中型圖書角19個(gè)，小型圖書角11個(gè)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是18800元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是正確找到題目中的不等關(guān)系，列不等式組求得方案的個(gè)數(shù)．