Question

如圖，在△ABC中，∠A =90°，BC =10，△ABC面積為25，點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)（D不與A、B重合），過(guò)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，設(shè)DE =x，以DE為折線將△ADE翻折（使△ADE落在四邊形DBCE所在的平面內(nèi)），所得的△ADE與梯形DBCE重疊部分面積記為y 
(1)用x表示△ADE的面積；
(2)求出0<x≤5時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)求出5<x<10時(shí)）y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(4)當(dāng)x取何值時(shí)y的值最大？最大值是多少？  

Answer 1

解：(1)∵DE∥BC，
∴∠ADE= ∠B，∠AED= ∠C．
∵△ADE∽△ABC，
∴即
(2)∵BC=10
∴BC邊所對(duì)的三形的中位線為5，
∵當(dāng)0<x≤5時(shí)，y=
(3)5≤x<10時(shí)，點(diǎn)A落在三角形的外部，其重重部分為梯形，
∵
∴DE邊上的高AH =AH'=，
由已知求得AF=5，A'F=AA'-AF=x -5，
由△A'MN∽△A'DE知，，
∴,
(4)在函數(shù)y=中，
∵0<x≤5，
∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大為：，
在函數(shù)y=+10x-25中，當(dāng)x=，y最大為：
∵<
∴當(dāng)x=時(shí)，有最大值為：