Question

（2006•靜安區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)B、C在y軸上，BC=8，AB=AC，直線AB與x軸相交于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（2）求圖象經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）首先過點(diǎn)A作AE⊥y軸，垂足為E，根據(jù)AE∥x軸，得出

OD

AE

=

BO

BE

，進(jìn)而求出OD長度，即可得出答案；
（2）用待定系數(shù)法即可求出經(jīng)過A、C、D的二次函數(shù)的解析式；

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥y軸，垂足為E
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），∴AE=2，OE=2，
∵AB=AC，BC=8，
∴BE=CE=

1

2

AB=4，OC=2，OB=6．
∴C（0，-2），∵AE∥x軸，∴

OD

AE

=

BO

BE

，
∴OD=

AE•BO

BE

=

2×6

4

=3．
∴D（3，0）

（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c
∴

4a+2b+c=2 9a+3b+c=0 c=-2.

解得：

a=- 4 3 b= 14 3 c=-2.

∴二次函數(shù)的解析式為y=-

4

3

x2+

14

3

x-2．

點(diǎn)評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、二次函數(shù)解析式的確定等知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．根據(jù)已知得出

OD

AE

=

BO

BE

是解題關(guān)鍵．