【題目】定義:對于函數(shù)y,我們稱函數(shù)叫做函數(shù)|y|的正值函數(shù).例如:函數(shù)y的正值函數(shù)為y=||.
如圖,曲線y(x>0)請你在圖中畫出y=x+3的正值函數(shù)的圖象.
(1)寫出y=x+3的正值函數(shù)的兩條性質(zhì);
(2)y=x+3的正值函數(shù)的圖象與x軸、y軸、曲線y(x>0)的交點(diǎn)分別是A,B,C.點(diǎn)D是線段AC上一動點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),過點(diǎn)D作x軸的平行線,與正值函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E,與曲線交于點(diǎn)P.
①試求△PAD的面積的最大值;
②探索:在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中,四邊形PAEC能否為平行四邊形?若能,求出此時點(diǎn)D的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
【答案】(1)①圖象與x軸交于(﹣3,0),②當(dāng)x<﹣3時,y隨x的增大而減小;(2)①m時,△PAD的面積最大,最大值為;②能,D(﹣1,2).
【解析】
(1)利用描點(diǎn)法畫出y=x+3的正值函數(shù)為y=|x+3|的圖形即可;
(2)①設(shè)D(m,m+3),則P(,m+3),利用三角形的面積公式構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可;
②如圖2中,連接EC.假設(shè)四邊形APCE是平行四邊形,則AD=CD,求出點(diǎn)E,P的坐標(biāo),再驗證是不是平行四邊形即可.
(1)y=x+3的正值函數(shù)為y=|x+3|,函數(shù)圖象如圖所示:
函數(shù)y=|x+3|的性質(zhì):①圖象與x軸交于(﹣3,0).
②當(dāng)x<﹣3時,y隨x的增大而減。
③當(dāng)x>﹣3時,y隨x的增大而增大.
(2)①如圖2中,
設(shè)D(m,m+3),則P(,m+3),
∴PDm,
∴S△APD()(m+3)(m2+3m﹣4)(m)2,
∵0,
∴m時,△PAD的面積最大,最大值為.
②如圖2中,連接EC.假設(shè)四邊形APCE是平行四邊形,則AD=CD.
∵A(﹣3,0),C(1,4),
∴D(﹣1,2),
∴P(2,2),E(﹣5,2),
∴DE=DP=3.
∵DE=DP,AD=DC,
∴四邊形APCE是平行四邊形,符合條件.
【點(diǎn)晴】
考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了開展“陽光體育運(yùn)動”,計劃購買籃球、足球共60個,已知每個籃球的價格為70元,每個足球的價格為80元.
(1)若購買這兩類球的總金額為4600元,求籃球、足球各買了多少個?
(2)若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額,求最多可購買多少個籃球?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注.某校學(xué)生會為了了解垃圾分類知識的普及情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖.
(1)求:本次被調(diào)查的學(xué)生有多少名?補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
(2)估計該校1200名學(xué)生中“非常了解”與“了解”的人數(shù)和是多少.
(3)被調(diào)查的“非常了解”的學(xué)生中有2名男生,其余為女生,從中隨機(jī)抽取2人在全校做垃圾分類知識交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的口袋里,裝有若干個完全相同的A、B、C三種球,其中A球x個,B球x個,C球(x+1)個.若從中任意摸出一個球是A球的概率為0.25.
(1)這個袋中A、B、C三種球各多少個?
(2)若小明從口袋中隨機(jī)模出1個球后不放回,再隨機(jī)摸出1個.請你用畫樹狀圖的方法求小明摸到1個A球和1個C球的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉辦抽獎活動,規(guī)則如下:在不透明的袋子中有2個黑球和2個紅球,這些球除顏色外都相同.顧客每次摸出一個球,若摸到黑球,則獲得1份獎品;若摸到紅球,則沒有獎品.
(1)如果小芳只有一次摸球機(jī)會,那么小芳獲得獎品的概率為 ;
(2)如果小芳有兩次摸球機(jī)會(摸出后不放回),求小芳獲得2份獎品的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了防范疫情,順利復(fù)學(xué),某市教育局決定從甲、乙兩地用汽車向兩校運(yùn)送口罩,甲、乙兩地分別可提供口罩40萬個,10萬個,兩校分別需要口罩30萬個,20萬個,兩地到兩校的路程如表(每萬個口罩每千米運(yùn)費(fèi)2元),設(shè)甲地運(yùn)往A校x萬個口罩.
路程 | 路程 | |
甲地 | 乙地 | |
A校 | 10 | 20 |
B校 | 15 | 15 |
(1)根據(jù)題意,在答題卡中填寫下表:
(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元,求與的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)甲地運(yùn)往A校多少萬個口罩時,總運(yùn)費(fèi)最少?最少的運(yùn)費(fèi)是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C在,,OA=3,CD⊥OB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是矩形ABCD的一條對角線.
(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,垂足為點(diǎn)O;(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)在(1)中,連接BE和DF,求證:四邊形DEBF是菱形
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小紅要外出參加一項慶;顒樱杈W(wǎng)購一個拉桿箱,圖1,圖2分別是她上網(wǎng)時看到的某種型號拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖,并獲得了如下信息:滑桿DE,箱長BC,拉桿AB的長度都相等,B,F在AC上,C在DE上,支桿DF=30cm,CE:CD=1:3,∠DCF=45°,∠CDF=30°,求AC的長度(結(jié)果保留根號).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com