精英家教網(wǎng)如圖,一拱形公路橋,圓弧形橋拱的水面跨度AB=80米,如果要通過(guò)最大輪船的水面高度為20米,則設(shè)計(jì)拱橋的半徑應(yīng)是
 
m.
分析:根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,點(diǎn)E是拱橋所在的圓的圓心,作EF⊥AB,延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)D,
則由垂徑定理知,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),AF=FB=
1
2
AB=40,EF=ED-FD=AE-DF,
由勾股定理知,AE2=AF2+EF2=AF2+(AE-DF)2
設(shè)圓的半徑是r.
則:r2=402+(r-20)2,
解得:r=50
故答案是:50.
點(diǎn)評(píng):本題利用了垂徑定理和勾股定理求解.建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵.
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