Question

（2012•達(dá)州）將矩形紙片ABCD，按如圖所示的方式折疊，點(diǎn)A、點(diǎn)C恰好落在對(duì)角線BD上，得到菱形BEDF．若BC=6，則AB的長(zhǎng)為

2

3

．

Answer 1

分析：由四邊形BEDF是菱形，可得OB=OD=

1

2

BD，由四邊形ABCD是矩形，可得∠C=90°，然后設(shè)CD=x，由根據(jù)折疊的性質(zhì)得：OD=OB=CD，然后在Rt△BCD中，利用勾股定理即可求得方程，解此方程即可求得答案．

解答：解：∵四邊形BEDF是菱形，
∴OB=OD=

1

2

BD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，
設(shè)CD=x，
根據(jù)折疊的性質(zhì)得：OD=OB=CD，
在Rt△BCD中，BC²+CD²=BD²，
即6²+x²=（2x）²，
解得：x=2

3

，
∴AB=CD=2

3

．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．