Question

如圖，點(diǎn)C在線段AB上，△ADC和△CEB都是等邊三角形，連接AE交DC于N，連接BD交EC于M．則△MCB可看作是由△NCE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而得到的．請(qǐng)回答下列問題：
（1）旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)是 _________ ；
（2）旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是 _________ ；
（3）連接MN，則△MNC是什么三角形 _________ ；
（4）△DCB和△ACE是否全等，為什么？

Answer 1

解：（1）∵△MCB與△NCE的公共點(diǎn)為C點(diǎn)，
∴旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)是C；
（2）∵△ADC和△CEB都是等邊三角形，
∴∠DCE=60°，
∵圖形旋轉(zhuǎn)后MC與NC重合，
∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是60°；
（3）∵△MCB可看作是由△NCE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而得到的，
∴△MCB≌△NCE，
∴NC=MC，
∵∠DCE=60°，
∴△MNC是等邊三角形；
（4）∵△ACD與△BCE均是等邊三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=BCE=60°，
∴∠ACE=∠DCB=120°，
∴△DCB≌△ACE。