【題目】如圖，已知Rt△AOB的直角邊OA在x軸上，OA＝2，AB＝1，將Rt△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)連接BD，若點(diǎn)P 是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且OP將△OBD的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）y＝；（2）P1(，)，P2(－，－)．

【解析】分析: （1）由OA＝2，AB＝1可得B(2，1)，代入解析式即可得出答案；

（2）由直線OP把△BOD的周長(zhǎng)分成相等的兩部分且OB=OD，知DQ=BQ，即點(diǎn)Q為BD的中點(diǎn)，從而得出點(diǎn)Q坐標(biāo)，求得直線BD解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)解析式和直線BD解析式可得點(diǎn)P坐標(biāo).

詳解:

（1）∵OA＝2，AB＝1，∴B(2，1)．

代B(2，1)于y＝中，得k＝2，∴y＝；

（2）設(shè)OP與BD交于點(diǎn)Q，

∵OP將△OBD的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，又OB＝OD，OQ＝OQ，

∴BQ＝DQ，即Q為BD的中點(diǎn)，∴Q(，)．

設(shè)直線OP的解析式為y＝kx，把Q(，)代入y＝kx，得＝k，

∴k＝3.∴直線BD的解析式為y＝3x

由得

∴P1(，)，P2(－，－)．

點(diǎn)睛: 本題主要考查待定系數(shù)求函數(shù)解析式及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)周長(zhǎng)相等得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線（，且為常數(shù)）．

（）求證：拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．

（）若拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為，直接寫(xiě)出直線與拋物線對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，解答下列問(wèn)題：

(1)將向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，畫(huà)出；

(2)繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，畫(huà)出；

(3)如果利用旋轉(zhuǎn)可以得到，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：O是直線AB上的一點(diǎn)，是直角，OE平分．

（1）如圖1．若．求的度數(shù)；

（2）在圖1中，，直接寫(xiě)出的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）將圖1中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系．寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自實(shí)施新教育改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分同學(xué)進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)：A．特別好；B．好；C．一般；D．較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？

（2）求出調(diào)查中C類(lèi)女生及D類(lèi)男生的人數(shù)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能訂共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元?

（2）為確保乙型節(jié)能燈順利暢銷(xiāo)，在（1）的條件下，商家決定對(duì)乙型節(jié)能燈進(jìn)行打折出售，且全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤(rùn)率為20%，請(qǐng)同乙型節(jié)能燈需打幾折?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝50°,OD是∠BOC的角平分線，OE⊥OC于點(diǎn)O.求∠DOE的度數(shù).（請(qǐng)補(bǔ)全下面的解題過(guò)程）

解：∵O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝50°，

∴∠BOC＝180°－∠AOC＝ °.

∵ OD是∠BOC的角平分線，

∴∠COD＝ ∠BOC .( )

∴∠COD＝65°.

∵OE⊥OC于點(diǎn)O，（已知）.

∴∠COE＝ °.( )

∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝ ° .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6輛大卡車(chē)和3輛小汽車(chē)；運(yùn)輸440噸化肥，裝載了8輛大卡車(chē)和2輛小汽車(chē)

(1) 每輛大卡車(chē)與每輛小汽車(chē)平均各裝多少噸化肥？

(2) 現(xiàn)在用大卡車(chē)和小汽車(chē)一共10輛去裝化肥，要求運(yùn)輸總量不低于300噸，則最少需要幾輛大卡車(chē)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列兩個(gè)等式：2×＝22﹣2×﹣2，4×＝42﹣2×﹣2，給出定義如下：我們稱(chēng)使等式ab＝a2﹣2b﹣2成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“方差有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：（2，），（4，）都是“方差有理數(shù)對(duì)”．

（1）判斷數(shù)對(duì)（﹣1，﹣1）是否為“方差有理數(shù)對(duì)”，并說(shuō)明理由；

（2）若（m，2）是“方差有理數(shù)對(duì)”，求﹣6m﹣3[m2﹣2（2m﹣1）]的值．

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