Question

【題目】如圖，平臺(tái)AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，底部點(diǎn)C的俯角為30°，求樓房CD的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考值： ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：作BE⊥CD于E．

∵∠DBE=45°，∠CBE=30°，∠BCE=60°，
又∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴四邊形ABEC是矩形，
∴CE=AB=12，
在Rt△CBE中，tan∠BCE= ，
∴BE=CEtan60°=12 ，
在Rt△BDE中，∵∠DBE=45°，
∴DE=BE=12 ，
∴CD=CE+DE=12+12 =12（1+ ）≈33m，
答：樓房CD的高度約為33m．
【解析】作BE⊥CD于E．在Rt△CBE中，tan∠BCE= ，可得BE=CEtan60°=12 ，在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，可得DE=BE=12 ，根據(jù)CD=CE+DE計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】利用關(guān)于仰角俯角問題對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．