Question

8．如圖，△ABC中，E為AB中點，P是CA延長線上一點，連接PE并延長交BC于點D，求證：PA•CD=PC•BD．

Answer 1

分析 先作出輔助線，再用平行線分線段成比例定理得出比例式，得出BD=DF，再用平行線分線段成比例定理得出比例式，最后轉(zhuǎn)化成等積式．

解答 解：如圖，

過點A作AF∥PD，
∴$\frac{BD}{DF}=\frac{BE}{AE}$，
∵E為AB中點，
∴AE=BE，
∴BD=DF，
∵AF∥PD，
∴$\frac{PA}{PC}=\frac{DF}{CD}$，
∴$\frac{PA}{PC}=\frac{BD}{CD}$，
∴PA•CD=PC•BD．

點評 此題是相似三角形的判定與性質(zhì)，比例的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線．