【題目】如圖,在⊙O中,弦AD,BC相交于點(diǎn)E,連接OE,已知AD=BC,AD⊥CB.
(1)求證:AB=CD;
(2)如果⊙O的直徑為10,DE=1,求AE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)AE=7.
【解析】
(1)欲證明AB=CD,只需證得.
(2)如圖,過(guò)O作OF⊥AD于點(diǎn)F,作OG⊥BC于點(diǎn)G,連接OA、OC.構(gòu)建正方形EFOG,利用正方形的性質(zhì),垂徑定理和勾股定理來(lái)求AF的長(zhǎng)度,則易求AE的長(zhǎng)度.
(1)證明:如圖,∵AD=BC,
∴= ,
∴﹣ =﹣,即=,
∴AB=CD;
(2)如圖,過(guò) O 作 OF⊥AD 于點(diǎn) F,作 OG⊥BC 于點(diǎn) G,連接 OA、OC.
則 AF=FD,BG=CG.
∵AD=BC,
∴AF=CG.
在 Rt△AOF 與 Rt△COG 中,,
∴Rt△AOF≌Rt△COG(HL),
∴OF=OG,
∴四邊形 OFEG 是正方形,
∴OF=EF.
設(shè) OF=EF=x,則 AF=FD=x+1,
在直角△OAF 中.由勾股定理得到:x2+(x+1)2=52, 解得 x=5.
則 AF=3+1=4,即 AE=AF+3=7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,1),B(-1,3),C(0,1).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C;
(2)平移△ABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-5,-3),畫(huà)出平移后的△A2B2C2;
(3)若△A2B2C2和△A1B1C關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱,請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上,邊BC在x軸上,且BC=5,sin∠ABC=,反比例函數(shù)(x>0)的圖象分別與AD,CD交于點(diǎn)M、點(diǎn)N,點(diǎn)N的坐標(biāo)是(3,n),連接OM,MC.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求證:△OMC是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,經(jīng)過(guò)A,B,E三點(diǎn)的圓O交BC于點(diǎn)D,且D點(diǎn)是弧BE的中點(diǎn),
(1)求證AB是圓的直徑;
(2)若AB=8,∠C=60°,求陰影部分的面積;
(3)當(dāng)∠A為銳角時(shí),試說(shuō)明∠A與∠CBE的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AC是直徑,∠A=30°,BC=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)P.
(1)求劣弧PC的長(zhǎng)(結(jié)果保留π);
(2)過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)F,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,的對(duì)角線、交于點(diǎn),平分交于點(diǎn),且,,連接.下列結(jié)論:①;②;③;④,成立的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,用一段100米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻足夠長(zhǎng)),中間用籬笆隔開(kāi)的矩形養(yǎng)殖場(chǎng),中間用兩道籬笆隔開(kāi)分出三個(gè)小的矩形,設(shè)矩形垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x 米,矩形ABCD的面積記為y平方米.
(1)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x=8,求y的值;
(3)當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,其對(duì)稱軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)果:(1)b2>4ac;(2)abc>0;(3)2a+b=0;(4)a+b+c>0;(5)a﹣b+c<0.
則正確的結(jié)論是( )
A. (1)(2)(3)(4) B. (2)(4)(5) C. (2)(3)(4) D. (1)(4)(5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一幅長(zhǎng)為80cm,寬為50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是( )
A. (80+2x)(50+2x)=5400 B. (80-x)(50-x)=5400
C. (80+x)(50+x)=5400 D. (80-2x)(50-2x)=5400
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