求：
256(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(2256+1)+1
的值．
分析：在被開方數(shù)的因數(shù)（2+1）前面構(gòu)造因數(shù)（2-1），使算式能重復(fù)使用平方差公式計(jì)算．
解答：解：設(shè)根號(hào)內(nèi)的式子為A，注意到1=（2-1），及平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，
所以A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（2256+1）+1，
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1）+1，
=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）…（2256+1）+1，
=（2256-1）（2256+1）+1，
=22×256-1+1，
=22×256，
所以，原式=
25622×256
=22=4．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵在于將根號(hào)里的乘積重復(fù)使用平方差公式化簡(jiǎn)，不可一味蠻算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2012年我市某水果銷售公司從泰國(guó)購(gòu)進(jìn)了一種高檔水果在四月份進(jìn)行了一個(gè)月（30天）的試銷，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20元/公斤，銷售結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)日銷售量P（公斤）與銷售時(shí)間x（天）之間滿足下列表格：（1≤x≤30，且x為整數(shù)）
銷售時(shí)間x 1 2 3 4 …
日銷售量P 78 76 74 72 …
已知前20天的銷售價(jià)格Q1 （元/公斤）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：
Q1=0.5x+30（1≤x≤20，且x為整數(shù)），后10天的銷售價(jià)格為Q2（元/公斤）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q2=x+20（21≤x≤30，且x為整數(shù)）．
（1）觀察表格，請(qǐng)用你所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫出P與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出該公司在四月份前20天的日銷售利潤(rùn)W1和后10天的日銷售利潤(rùn)W2與銷售時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）進(jìn)入五月份，這種水果在臺(tái)灣大量上市，受此影響這種水果的購(gòu)進(jìn)價(jià)格每公斤降低了5元，同時(shí)公司也加大了宣傳力度，結(jié)果五月份第一天的銷售量比上一個(gè)月最后一天的銷售量增加了a%，同時(shí)價(jià)格也比上一個(gè)月最后一天的價(jià)格增加了0.4a%，結(jié)果在五月的第一天就獲得了1600元的利潤(rùn)，求a（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：152=225，162=256，172=289）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•道里區(qū)一模）如圖，△ABC，A（
25
6
，0），B（3，4），將△ABO沿著直線OB翻折，點(diǎn)A落在第二象限內(nèi)的點(diǎn)C處
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)以5個(gè)單位，秒的速度沿OB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接AP，將射線AP繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與y軸交于一點(diǎn)Q，且旋轉(zhuǎn)角α=
1
2
∠OAB．設(shè)線段0Q的長(zhǎng)為d，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求d與t的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出時(shí)間t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，連接CP，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在CP∥AQ？若存在，求此時(shí)t的值，并判斷點(diǎn)B與以點(diǎn)P為圓心，0Q長(zhǎng)為半徑的⊙P的位置關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨著人民生活水平的不斷提高，家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2010年底擁有家庭轎車256輛，
2012年底家庭轎車的擁有量達(dá)到400輛．
（1）若該小區(qū)2010年底到2012年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到2013年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？
（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位．據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面三行數(shù)：
2，-4，8，-16，32，-64，…； ①
4，-2，10，-14，34，-62，…；②
1，-2，4，-8，16，-32，…．③
（1）第①行第8個(gè)數(shù)為
-256
-256
；第②行第8個(gè)數(shù)為
-254
-254
；第③行第8個(gè)數(shù)為
-128
-128
；
（2）第③行中是否存在連續(xù)的三個(gè)數(shù)，使得三個(gè)數(shù)的和為768？若存在，則求出這三數(shù)；不存在，則說明理由．

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