Question

如圖，雙曲線與直線y=x+（k-1）在第一象限的交點(diǎn)為A，在第三象限的交點(diǎn)為C，過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S_△ABO=1.5．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-1，求S_△AOC．

Answer 1

解：（1）設(shè)A（a，b）
∵AB⊥x軸，S_△ABO=1.5，
∴ab=1.5
∴ab=3
∵A在上，
∴ab=k，
∴k=3，
∴雙曲線解析式為，
直線解析式為y=x+2；

（2）對(duì)于y=x+2，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，
∴D（-2，0），
∴OD=2
∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，
∴縱坐標(biāo)是：3，
∴S_△AOC=×2×3+×2×1=4．
分析：（1）欲求這兩個(gè)函數(shù)的解析式，需確定k值，根據(jù)AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S_△ABO=1.5就可以求出k=3；
（2）求S_△AOC關(guān)鍵求OD長(zhǎng)，也就是點(diǎn)D坐標(biāo)，而D點(diǎn)在直線y=x+2上，易求，即可解決問題．
點(diǎn)評(píng)：此題難度中等，主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，也考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式．