Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分別為邊AB、AC的中點，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為_____．

Answer 1

【答案】π

【解析】試題分析：整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積，其實是大扇形BHH1與小扇形BOO1的面積差．這扇形BOO1的半徑分別為OB=2，扇形BHH1的半徑可在Rt△BHC中求得．而兩扇形的圓心角都等于旋轉(zhuǎn)角即120°，由此可求出線段OH掃過的面積．

解：連接BH、BH1，

∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，

∴AB=4，

∴AC= =2，

在Rt△BHC中，CH=AC=，BC=2，

根據(jù)勾股定理可得：BH=；

∴S掃=S扇形BHH1﹣S扇形BOO1==π．