Question

如圖，已知正方形OABC的邊長為4，⊙M是以O(shè)C為直徑的圓，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，邊OA、OC所在的直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B落在第四象限，一條拋物線經(jīng)過O、C兩點(diǎn)，并將拋物線的頂點(diǎn)記作P.

 （1）求證：；

    （2）當(dāng)點(diǎn)P同時在⊙M和正方形OABC的內(nèi)部時，求的取值范圍；

    （3）過A點(diǎn)作直線AD切⊙M于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.

      ①求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

      ②如果拋物線與直線只有一個公共點(diǎn)，請你判斷四邊形CMPE的形狀，并說明理由.

Answer 1

（1）∵對稱軸為直線x=2，

∴b=－4a，     ∴4a+b=0  ；

 （2）    y=ax²－4ax， P(2，－4a)， 

∴－2<－4a<0，∴ 0<a<1/2      

 （3）①設(shè)CE=x，Rt△ABE中：4²+(4－x)²=(4+x)²,

∴x=1，∴x=1，∴E(4，－1)  

②只有一個公共點(diǎn) => a=1/4，

   ∴CMPE為矩形  。