【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D，切線DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．

求證：（1）△ABC是等邊三角形；

（2）．

【答案】證明：（1）連結(jié)OD得OD∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB

∴∠OBD=∠A ∴BC＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC是等邊三角形

(2)連結(jié)CD，則CD⊥AB ∴D是AB中點(diǎn)

∵AE＝AD=AB ∴EC=3AE ∴．

【解析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，從而得到平行線，得到∠ODB=∠A，∠ODB=∠B，則∠A=∠B，得到AC=BC，從而證明該三角形是等邊三角形；

（2）再根據(jù)在圓內(nèi)直徑所對(duì)的角是直角這一性質(zhì)，推出30°的直角三角形，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可證明．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊AC，AB分別切于C、D兩點(diǎn)，與邊AC交于點(diǎn)E，弦與AB平行，與DO的延長(zhǎng)線交于M點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；

（2）若E是的中點(diǎn)，連結(jié)DF，DC，試判斷△DCF的形狀；

（3）在（2）的條件下，若BC=a，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種電熱淋浴器的水箱盛滿水時(shí)有200升，加熱到一定溫度即可供淋浴用，在放水的同時(shí)自動(dòng)注水，設(shè)t分鐘內(nèi)注水2t2升，放水34t升，當(dāng)水箱內(nèi)的水量達(dá)到最小值時(shí)，必須停止放水并將水箱注滿，加熱升溫，過(guò)一定時(shí)間后，才能繼續(xù)放水使用，現(xiàn)規(guī)定每人洗浴用水量不得超過(guò)60升，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）求水箱內(nèi)水量的最小值；

（2）說(shuō)明該淋浴器一次可連續(xù)供幾人洗�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問(wèn)題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的過(guò)程

①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：

根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x；拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)（﹣1，2）與x軸的交點(diǎn)是（0，0），（﹣2，0），用三點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象如圖1所示；

②數(shù)形結(jié)合，求得界點(diǎn)：

當(dāng)y=0時(shí)，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為　 　；

③借助圖象，寫出解集：

由圖象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集為　 　．

（2）利用（1）中求不等式解集的方法步驟，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．

①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象；

②數(shù)形結(jié)合，求得界點(diǎn)；

③借助圖象，寫出解集．

（3）參照以上兩個(gè)求不等式解集的過(guò)程，借助一元二次方程的求根公式，直接寫出關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：點(diǎn)A、B、C、D為⊙O上的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O﹣C﹣D﹣O的路線做勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，∠APB的度數(shù)為y．則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ā　。?/span>

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式．

(2)一動(dòng)點(diǎn)P在（1）中拋物線上滑動(dòng)且滿足S△ABP=10，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C

（1）求a的值．

（2）過(guò)點(diǎn)B的直線1與（1）中的拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線1的解析式為　 　．

（3）如圖2，已知F（0，﹣7），過(guò)點(diǎn)F的直線m：y＝kx﹣7與拋物線y＝x2﹣2x﹣3交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)S△CMN＝4時(shí)，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】碼頭工人每天往一艘輪船50噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間．

（1）輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨時(shí)間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過(guò)5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？

（3）若原有碼頭工人10名，在（2）的條件下，至少需要增加多少名工人才能完成任務(wù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝4cm，點(diǎn)E、F同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△AEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )

A. B.

C. D.

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