【題目】如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村A和李莊B送水，已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2km和7km，且張、李二村莊相距13km．

（1）水泵應(yīng)建在什么地方，可使所用的水管最短？請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出水泵站的位置．
（2）如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米1500元，為使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省，請(qǐng)求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元？

【答案】（1）詳見解析；（2）22500

【解析】

（1）作點(diǎn)A關(guān)于河邊所在直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于P，則點(diǎn)P為水泵站的位置；
（2）利用了軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AP=A′P，在△AEB中利用勾股定理可以算出AE的長，再在△ACB中利用勾股定理算出A′B的長，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)即可求解．

（1）作A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連接A′B，A′B與l交于點(diǎn)P，P點(diǎn)就是水泵站的位置；

（2）過B點(diǎn)作l的垂線，過A′作l的平行線，
設(shè)這兩線交于點(diǎn)C，則∠C=90°．
又過A作AE⊥BC于E，
依題意BE=5，AB=13，
∴AE2=AB2-BE2=132-52=144．
∴AE=12．
由平移關(guān)系，A′C=AE=12，
△BA′C中，
∵BC=7+2=9，A′C=12，
∴A′B2=A′C2+BC2=92+122=225，
∴A′B=15．
∵PA=PA′，
∴PA+PB=A′B=15．
∴1500×15=22500（元）．
答：最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為22500元

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在x軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，依次進(jìn)行下去若點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－3，－2）．

（1）求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

（2）判斷點(diǎn)（－5，3）是否在此函數(shù)的圖象上，說明理由；

（3）求出該函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為5m，12m．現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形綠地，且擴(kuò)允部分是以12m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充部分三角形綠地的面積．（如圖備用）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．動(dòng)點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A，B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)，連接PM，PN，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒，0＜t＜2.5）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

（2）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c是△ABC的三條邊，關(guān)于x的方程x2+x+c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為x=0.

（1）試判斷△ABC的形狀；

（2）若a，b為方程x2+mx-3m=0的兩個(gè)根，求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90 ，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A、B、C作一圓弧．

（1）弧AC的長為_____（結(jié)果保留π）；

（2）點(diǎn)B與圖中格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的連線所對(duì)應(yīng)的格點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與直線相交于點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，連接，求的最小值；

（3）將點(diǎn)向下平移一個(gè)單位得到點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，使軸，再將沿軸上下平移得到，在平移過程中，直線與軸交于點(diǎn)，在直線上任取一點(diǎn)，連接，，能否以為直線邊構(gòu)成等腰直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說明理由。

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