Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，DE是BC的垂直平分線(xiàn)，則∠C= ．

Answer 1

【答案】30°
【解析】解：∵DE是BC的垂直平分線(xiàn)，
∴BE=EC，DE⊥BC，
∴∠CED=∠BED，
∴△CED≌△BED，
∴∠C=∠DBE，
∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，
∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，
∴∠C=30°．
所以答案是：30°．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理(定理1：在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上)，還要掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)(垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．