Question

辨析糾錯(cuò)
已知：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AC，DF∥AB．
求證：四邊形AEDF是菱形．
對(duì)于這道題，小明是這樣證明的：
證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2（角平分線的定義）．
∵DE∥AC，∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∴∠1=∠3（等量代換）．
∴AE=DE（等角對(duì)等邊）．
同理可證：AF=DF，
∴四邊形AEDF是菱形（菱形定義）．
老師說小明的證明過程有錯(cuò)誤．
（1）請(qǐng)你幫小明指出他的錯(cuò)誤是什么．
（2）請(qǐng)你幫小明做出正確的解答．

Answer 1

分析：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得出答案；
（2）求出四邊形是平行四邊形，再證出AE=DE即可．

解答：解：（1）小明錯(cuò)用了菱形的定義．

（2）改正：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2（角平分線的定義）．
∵DE∥AC，
∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∴∠1=∠3（等量代換）．
∴AE=DE，
∴平行四邊形AEDF是菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．